在平面直角坐標系中，拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖，直線y=34x+94與拋物線交于A，D兩點，與直線BC交于點E．若P（m,0）是線段AB上的動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點F，交直線AD于點G，交直線BC于點H．
①當m＜0時，是否存在一個m值，使得S△EFG=S△OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由；
②當△EFH是以點F為直角頂點的等腰直角三角形時，求出點P的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）①當m＜0時，不存在一個m值，使得S△EFG=S△OEG； ②存在；（，0）或（，0）．
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（2）①當m＜0時，不存在一個m值，使得S△EFG=S△OEG； ②存在；（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O′，交y軸的負半軸于點C，連接AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．
（1）求點C的坐標及拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，求點D的坐標；并直接寫出直線BC、直線BD的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 23:30:1組卷：1211引用：13難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=-12x+2過B、C兩點，連接AC．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：△AOC∽△ACB；
（3）點M（3，2）是拋物線上的一點，點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為拋物線對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PM的最小值．發布：2025/5/25 23:30:1組卷：2644引用：5難度：0.2 -
3．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3