在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB．
（1）如圖1，∠ADC=∠ABC．求證：BC=DC；
（2）如圖2，∠ADC與∠ABC互補(bǔ)．
①（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，BM=AD．求證：OD=12CM．
OD
=
1
2
CM
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）①（1）中的結(jié)論依然成立，理由見(jiàn)解析；
②見(jiàn)解析．
（2）①（1）中的結(jié)論依然成立，理由見(jiàn)解析；
②見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：365引用：1難度：0.5
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形ABCD進(jìn)行探究活動(dòng)，同學(xué)們經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究，發(fā)展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
問(wèn)題背景：過(guò)點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，延長(zhǎng)EG交CD于R如圖①．
問(wèn)題探究：
（1）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)G與FD的大小關(guān)系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合），連接AF，猜想FG與FD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題延伸：
（3）若過(guò)點(diǎn)A引直線AH，交直線CD于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)D不重合），通過(guò)翻折，使點(diǎn)B落在直線AH上的點(diǎn)G處，折痕所在直線AE交直線BC于E，直線EG交直線CD于F連接AF，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，CF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：131引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為12，OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，且OC：OA=1：2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）如圖，點(diǎn)Q在線段BC上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l∥AB，若直線l將長(zhǎng)方形OABC面積分為1：3兩部分，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)Q在線段BC上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l∥AB，在直線l上有點(diǎn)M，若∠CMB=120°，求∠OCM+∠ABM的大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 7:30:1組卷：29引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN=90°，CM=MN．連接AN，CN，取AN的中點(diǎn)E，連接BE，AC，交于F點(diǎn)．
（1）①依題意補(bǔ)全圖形；
②求證：BE⊥AC．
（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE，AD，CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)AB=1，若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，則在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段EN所掃過(guò)的面積為（直接寫(xiě)出答案）．發(fā)布：2025/6/8 6:30:2組卷：577引用：8難度：0.1