如圖，拋物線y=14x2-2x+3與x軸交于A，B兩點，拋物線的頂點為C，對稱軸為直線l,l交x軸于點D．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）點P是拋物線上的動點，過點P作PM⊥y軸于點M，點N在y軸上，且點N在點M上方，是否存在這樣的點P、N，使得以點P、M、N為頂點的三角形與△BCD全等，若存在，請求出點P、N的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
1
4
x
2
-
2
x
+
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（2，0），B（6，0），C（4，-1）；
（2）存在這樣的點P、N，使得以點P、M、N為頂點的三角形與△BCD全等，點P的坐標為（2，0），N的坐標為（0，1）或P（-2，8），N（0，9）或P（1，），N（0，）或P（-1，），N（0，）．
（2）存在這樣的點P、N，使得以點P、M、N為頂點的三角形與△BCD全等，點P的坐標為（2，0），N的坐標為（0，1）或P（-2，8），N（0，9）或P（1，
5
4
13
4
21
4
29
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/23 8:0:10組卷：138引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2