如圖，DE是△ABC的中位線，點M為射線ED上的一個動點（不與點E重合），作MF∥AC交AB邊于點F，連結EF．
（1）如圖1，當點M與點D重合時，求證：四邊形CEFM是平行四邊形；
（2）如圖2，∠B=45°，BC=4，點M在線段ED上運動，當四邊形CEFM是菱形時，BF=2AF，求菱形CEFM的面積；
（3）如圖3，∠B=45°，在ED延長線上（可以與點D重合）存在一點M，使得四邊形CEFM為矩形，求∠ACB的度數范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）菱形CEFM的面積為2；
（3）67.5°≤∠ACB≤90°．
（2）菱形CEFM的面積為2；
（3）67.5°≤∠ACB≤90°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：479引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發現】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個點，連接BE，過點C作BE的垂線交AD于點F，試猜想BE與CF的數量關系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接GE交AD于點H，過點C作GE的垂線交AD于點F，試猜想GE與CF的數量關系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點E從點B出發沿射線BC運動，連接AE，過點B作AE的垂線交射線CD于點F，過點E作BF的平行線，過點F作BC的平行線，兩平行線交于點H，連接DH，在點E的運動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2