如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF，下列結論：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③CF=13CD；④S△ABE=4S△ECF．正確結論的個數為（ ）
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 23:0:1組卷：2448引用：10難度：0.2
相似題
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1．已知，矩形ABCD中，點F在CD上，連接BF交AC于點E．
（1）若AC⊥BF于點E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數；23
（2）若，點F是CD的中點，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
2．【教材呈現】如圖是華師版九年級上冊數學教材第98頁的部分內容．
如圖（1），先把一張矩形紙片ABCD上下對折．設折痕為MN；如圖（2），再把點B疊在折痕線上，得到△ABE．過點B向右折紙片，使D、Q、A三點仍保持在一條直線上，得折痕PQ．
（1）求證：△PBE∽△QAB．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【問題解決】
（1）對教材中的第一問寫出證明過程．
（2）你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．
【結論應用】在圖（2）的基礎上，將紙片ABCD按圖（3）所示翻折，恰好點C落在直線AB上，得到△CDG．若AB=2，則BC的長為 ．發布：2025/6/2 0:30:1組卷：182引用：1難度：0.4 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，分別過A、B兩點作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點，過D作AD的垂線交AB于點E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2