設g′（x）為g（x）的導函數，若g′（x）是定義域為D的增函數，則稱g（x）為D上的“凹函數”．已知函數f（x）=xex+ax2+a為R上的凹函數．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f（x）＞12x3+4544x2+x+144．
f
（
x
）
＞
1
2
x
3
+
45
44
x
2
+
x
+
1
44
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）；
（2）證明見解析．
[
1
2
e
3
，
+
∞
）
（2）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/7/25 8:0:9組卷：3引用：3難度：0.5
相似題
-
1．已知函數f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是 ；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8 -
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（ ）發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9 -
3．已知函數f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1≠x2），證明：．x1?x2＞e2發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2