如果一個三角形被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么這種分割叫做等腰分割，這條線段稱為這個三角形的等腰分割線．如圖1，當△ABD和△ACD為等腰三角形時，AD為△ABC的等腰分割線．
（1）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線ED交AC于點D，交BC于點E．求證：AE是△ABC的一條等腰分割線．
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請你用兩種不同的方法完成△ABC的等腰分割，并直接寫出每種分割之后兩個等腰三角形的頂角度數．
（3）在△ABC中，AD為△ABC的等腰分割線，且AD=BD，∠C=30°，請直接寫出∠B的度數．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）見解答；
（3）∠B=60°或15°或37.5°．
（2）見解答；
（3）∠B=60°或15°或37.5°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/4 8:0:5組卷：455引用：3難度：0.2
相似題
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1．【問題發現】
（1）如圖1，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC上任意一點，在AD的右側作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數量關系為 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點D是BC邊上任意一點（不與點B，C重合），在AD的右側作等腰△ADE，使AD=DE，∠ABC=∠ADE，連接CE，則（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由；
【歸納應用】
（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6，AC=4，點D是射線BC上任意一點，請直接寫出當CD=3時CE的長．
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1340引用：12難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（6，0），點B坐標為（2，-2），直線AB與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為點D．
（1）請直接寫出點D的坐標為 ；
（2）在直線BD上找一點E，使△ACE是直角三角形，請直接寫出點E的橫坐標為 ．發布：2025/5/24 7:0:1組卷：45引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、點C重合）．以AD為邊作△ADE，且AD=AE，連接CE，∠BAC=∠DAE．
（1）如圖1，當點D在邊BC上時，試說明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；
（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，探究線段BC、DC、CE之間存在的數量關系，并說明理由．
發布：2025/5/24 7:0:1組卷：805引用：5難度：0.4