預計我國將在2030年前后實現航天員登月計劃，航天員登上月球后進行相關的科學探測與實驗。若宇航員乘坐的宇宙飛船在離月球表面高度為H處繞月球做勻速圓周運動，其周期為T。已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G。求：
（1）宇宙飛船繞月球做勻速圓周運動的速率v。
（2）月球的質量M。
（3）月球的“第一宇宙速度”v1。
【答案】（1）宇宙飛船繞月球做勻速圓周運動的速率為。
（2）月球的質量為。
（3）月球的“第一宇宙速度”為。
2
π
（
R
+
H
）
T
（2）月球的質量為
4
π
2
（
R
+
H
）
3
G
T
2
（3）月球的“第一宇宙速度”為
2
π
（
R
+
H
）
T
R
+
H
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：36引用：1難度：0.5
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發射了“嫦娥一號”繞月衛星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ）
發布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5