在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）與y軸交于點C．
（1）如圖1，當點A（-1，0）時，拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點．
①直接寫出拋物線的函數關系式和直線BC的解析式，及點A，點B的坐標；
②點P為拋物線在第一象限內的任意一點，點P的橫坐標為n,過點P作PF⊥x軸交直線BC于點F．是否存在點P，使線段PF的長度最大，若存在，求出點P的坐標和PF的最大值；若不存在，請說明理由；
③若PF的長度滿足13≤PF≤1，請直接寫出點P橫坐標n的取值范圍．
（2）在拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）上的點M，E的橫坐標分別為1a，4，連接EM，將線段EM繞點M逆時針旋轉90°得線段MD，以EM，MD為鄰邊作正方形EMDN．當拋物線在正方形EMDN內的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大時，求出a的取值范圍．
1
3
≤
PF
≤
1
1
a
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①拋物線的函數關系式為y=-x2+x+2，直線BC的解析式為y=-x+2，A（-1，0），B（5，0）；
②存在點P，使線段PF的長度最大，最大值為，此時點P的坐標為（，）；
③≤n≤或≤n≤；
（2）當a＞或0＜a＜或a≤-，拋物線在正方形EMDN內的部分所對應的函數值y隨x的增大而減小或y隨x的增大而增大．
2
5
8
5
2
5
②存在點P，使線段PF的長度最大，最大值為
5
2
5
2
7
2
③
15
-
195
6
5
-
15
2
5
+
15
2
15
+
195
6
（2）當a＞
1
2
1
4
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：132難度：0.5
相似題
-
1．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數圖象上至少存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱此函數為關于m的“P函數”，這兩點叫做一對關于m的“C點”．
（1）下列函數中，其圖象上至少存在一對關于1的“C點”的，請在相應題目后面橫線上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線為關于4的“P函數”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關于x的函數D：y=kx+n是關于t的“P函數”，且當0＜x＜4時，函數D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個不同的交點，求n的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：471難度：0.2 -
2．已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：
（1）m=，畫出二次函數的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點P（t,0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交于點A，頂點為B．求|PA-PB|的最大值及對應的點P的坐標；
（3）設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：53難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線上兩點，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側拋物線上的一點，N為x軸上一動點，當MN∥BC，且MN＞BC時，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3