設函數f（x）=（ax2+bx+1）lnx（a,b∈R）．
（1）當a=1，b=4時，
①求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
②求證：當x∈（0，1]時，f（x）≤3x2-3；
（2）當a=0時，已知x1，x2（0＜x1＜1＜x2）為函數g（x）=x-f′（x）+b的兩個零點（f′（x）為f（x）的導數），求證：x2-x1＞（4-3b）2-4．
x
2
-
x
1
＞
（
4
-
3
b
）
2
-
4
【答案】（1）①6x-y-6=0；②證明過程見解答；
（2）證明過程見解答．
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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