如圖，某市決定在夾角為∠BEF=45°的兩條筆直道路邊沿EB，EF之間建造一個不影響道路的半橢圓形狀主題公園．已知點A在線段EB上，O為AB的中點，|OE|=3千米，橢圓的短軸長|AB|=2千米，OD為橢圓的長半軸．同時，在半橢圓形區域內再建造一個△OMN游樂園，其中點M，N在半橢圓上，MN交OD于點G，且∠MGD=45°．
（1）求|OD|的取值范圍；
（2）若△OMN游樂園面積的最大值為1平方千米，求|OG|的值．
【考點】橢圓的幾何特征．
【答案】（1）（2，2]；
（2）．
2
（2）
10
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.4
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1．已知橢圓
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F（2，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為6，則該橢圓的方程為（ ）x2a2+y2b2發布：2024/12/29 12:30:1組卷：12引用：2難度：0.7 -
2．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，且橢圓C的離心率為
，面積為8π，則橢圓C的方程為（ ）32發布：2024/12/29 12:0:2組卷：229引用：7難度：0.5 -
3．已知橢圓C的兩焦點分別為
、F1（-22，0），長軸長為6．F2（22，0）
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．發布：2024/12/29 11:30:2組卷：444引用：6難度：0.8