2022-2023學年重慶市北碚區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 5 3 x

  B． y =± 15 3 x

  C． y =± 15 5 x

  D． y =± 3 5 x
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 2．空間向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且向量

  a

  與

  b

  共線，則m+n的值為（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-4

  D．4
  組卷：108難度：0.8

  解析

• 3．若直線l₁：y=k（x+2）與直線l₂關于點（1，2）對稱，則直線l₂恒過的定點為（　　）

  A．（4，0）

  B．（4，2）

  C．（2，4）

  D．（4，4）
  組卷：256引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C：（x-1+m）²+（y-2+m）²=2，直線l：x-y+e=0（其中e為自然對數的底數），則直線l與圓C的位置關系為（　?。?/h2>

  A．相切

  B．相離

  C．相交

  D．無法確定
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，若點P（1，a）滿足∠F₁PF₂≥90°，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 7 ， 7 ]

  B．[- 7 2 ， 7 2 ]

  C．[- 14 2 ， 14 2 ]

  D．[- 3 ， 3 ]
  組卷：163難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數列a_n的前n項和為S_n，且S₆=10，a₂+a₅=-

  2

  3

  ，則

  S

  3

  a

  2

  =（　?。?/h2>

  A．-20

  B．-15

  C．-10

  D．-5
  組卷：211難度：0.7

  解析

• 7．設AB是過拋物線x²=4y的焦點F的一條弦（與y軸不垂直），其垂直平分線交y軸于點G，則

  |

  FG

  |

  |

  AB

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．2
  組卷：247引用：1難度：0.4

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點（2，1）在不過原點的直線l上，直線l在兩條坐標軸上的截距互為相反數，且直線l是半徑為1的圓C的一條對稱軸，點A的坐標為（0，3），O為坐標原點．
  （1）若直線m：2x+y-2=0也是圓C的一條對稱軸，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
  （2）若在圓C上存在點M滿足

  |

  MA

  |

  |

  OM

  |

  =

  2

  ，求圓心C的橫坐標的取值范圍．
  組卷：82引用：1難度：0.4

  解析

• 22．如圖，某市決定在夾角為∠BEF=45°的兩條筆直道路邊沿EB，EF之間建造一個不影響道路的半橢圓形狀主題公園．已知點A在線段EB上，O為AB的中點，|OE|=3千米，橢圓的短軸長|AB|=2千米，OD為橢圓的長半軸．同時，在半橢圓形區域內再建造一個△OMN游樂園，其中點M，N在半橢圓上，MN交OD于點G，且∠MGD=45°．
  （1）求|OD|的取值范圍；
  （2）若△OMN游樂園面積的最大值為1平方千米，求|OG|的值．
  組卷：27難度：0.4

  解析