如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=a,BC=b（a＞b）．
（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD邊上的點A′處，折痕DE交邊AB于點E．求證：四邊形AEA′D是正方形．
（2）將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，使點C落在AD邊上的點C′處，點B落在點B′處，折痕EF交邊DC于點F，連結EC′，如圖2．
①求證：AC′=B′E．
②若a=8，b=6，求折痕EF的長．
③當△EFC′為等腰三角形時，直接寫出a,b之間應滿足的數量關系．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】本題是四邊形的綜合題，主要考查折疊的性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/8 8:0:9組卷：866引用：5難度：0.1
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PC、PE，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關系，并證明結論；
（3）應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長．
發布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從點A向點D運動，當其中一點到達終點時，兩點停止運動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點E，連接AC、BQ．設運動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關于時間t（s）的函數關系式；
（3）是否存在某時刻t,使點Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/22 21:0:1組卷：244難度：0.1