在正方形ABCD中．
?
（1）【發現】
如圖1，E為對角線AC上一點，連接BE，DE．則∠CDE與∠CBE相等嗎？說明理由．
（2）【應用】
如圖2，點E在AC上，連接BE，DE，延長DE交BC于點G，交AB的延長線于點F，若GE=GB，且BF=2，求正方形的邊長．
（3）【遷移】
若正方形的邊長為23，點E在射線AC上，連接BE，DE，射線DE交直線BC于點G，請問：是否存在點E，使得△BEG為等腰三角形？若存在，求出該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠CDE=∠CBE，理由見解答過程；
（2）1+；
（3）存在點E，使得△BEG為等腰三角形，該三角形的腰長為6-2或2-2或2+2．
（2）1+
3
（3）存在點E，使得△BEG為等腰三角形，該三角形的腰長為6-2
3
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/2 8:0:9組卷：399引用：1難度：0.2
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，FC．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數”=；
②正方形EFGH的“特征數”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4