最新研發的某產品每次試驗結果為成功或不成功，且試驗成功的概率為p（0＜p＜1）．現對該產品進行獨立重復試驗，若試驗成功，試驗結束；若試驗不成功，則繼續試驗，且最多試驗10次．記X為試驗結束時所進行的試驗次數，且每次試驗的成本為a（a＞0）元．
（1）①寫出X的分布列；
②證明：E（X）＜1p；
（2）某公司意向投資該產品．若p=0.25，且試驗成功則獲利5a元，則該公司如何決策投資，并說明理由．
1
p
【答案】（1）①X的分布列如下：
②證明詳見解析．
（2）應該投資，理由詳見解析．
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| P | p | p（1-p） | p（1-p）2 | p（1-p）3 | p（1-p）4 | p（1-p）5 | p（1-p）6 | p（1-p）7 | p（1-p）8 | （1-p）9 |
（2）應該投資，理由詳見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：468引用：4難度：0.4
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