2023年山東省青島五十八中高考數學一模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號選項要求的。

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，則M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：259引用：8難度：0.9

  解析

• 2．設復數z滿足i（z+i）∈R，則z的實部為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．i
  組卷：91引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知α為銳角，且cos（α+

  π

  4

  ）=-

  1

  2

  ，則cos（

  α

  +

  3

  π

  4

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：435引用：2難度：0.6

  解析

• 4．夏季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為

  1

  3

  和

  1

  4

  ，且兩地同時下雨的概率為

  1

  6

  ，則夏季的一天里，在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為（　　）

  A． 1 12

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：500引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐SO的底面半徑為1，若其底面上存在兩點A，B，使得∠ASB=90°，則該圓錐側面積的最大值為（　　）

  A． 2 π

  B．2π

  C． 2 2 π

  D．4π
  組卷：177引用：3難度：0.5

  解析

• 6．云岡石窟，古稱為武州山大石窟寺，是世界文化遺產．若某一石窟的某處“浮雕像”共7層，每一層的“浮雕像”個數是其下一層的2倍，共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優美的圖案，若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個數構成一個數列{a_n}，則log₂（a₃a₅）的值為（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  組卷：186引用：5難度：0.6

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• 7．已知m,n,s,t∈R^*，m+n=4，

  m

  s

  +

  n

  t

  =9，其中m,n是常數，且s+t的最小值是

  8

  9

  ，點M（m,n）是曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  2

  =1的一條弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為（　　）

  A．x-4y+6=0

  B．4x-y-6=0

  C．4x+y-10=0

  D．x+4y-10=0
  組卷：602引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，右頂點為A，設點O為坐標原點，點B為橢圓E上異于左、右頂點的動點，△OAB面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設直線l：x=t交x軸于點P，其中t＞a,直線PB交橢圓E于另一點C，直線BA和CA分別交直線l于點M和N，若O，A，M，N四點共圓，求t的值．
  組卷：743引用：18難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當0＜a＜

  5

  3

  時，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結論．
  組卷：237引用：5難度：0.3

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