尺規作圖之旅：如圖1是一副純手繪的畫作，其中用到的主要工具就是直尺和圓規，在數學中，我們也能通過尺規作圖創造出許多帶有美感的圖形．尺規作圖起源于古希臘的數學課題，只允許使用圓規和直尺，來解決平面幾何作圖問題．
（1）還記得我們用尺規作圖完成的第一個問題嗎？那就是“作一條線段等于已知線段”，接著，我們學習了使用尺規作圖作線段的垂直平分線，作角平分線…而這些尺規作圖的背后都與我們學習的數學原理密切相關，下面是用尺規作一個角等于已知角的方法及說理，請補全過程．
已知：如圖2，∠AOB，
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB．
作法：①如圖，以O為圓心，以

任意長

任意長

為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；
②畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，以

OC

OC

長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
③以

C'

C'

為圓心，以

CD

CD

長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′，
④作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．
（2）如圖3，4，過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB，
說理：由作法得已知：OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
求證：∠A′O′B′=∠AOB，
證明：∵

OC = O ′ C ′

OD = O ′ D ′

CD = C ′ D ′

，
∴△OCD≌△O′C′D′．（

SSS

SSS

）
所以∠A′O′B′=∠AOB．（

全等三角形對應角相等

全等三角形對應角相等

）
（3）（小試牛刀）請按照上面的范例，完成尺規作圖：①在圖2中畫出∠AOB的角平分線；
②在圖5中直線上找到一點P，使它到點A，點B的距離相等．