現國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．下面我們依次對（a+b）n展開式的各項系數進一步研究發現，當n取正整數時可以單獨列成表中的形式：
例如，在三角形中第二行的三個數1，2，1，恰好對應（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數，
（1）根據表中規律，寫出（a+b）5的展開式；
（2）多項式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數；
（3）請你猜想多項式（a+b）n（n取正整數）的展開式的各項系數之和（結果用含字母n的代數式表示）；
（4）利用表中規律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1（不用表中規律計算不給分）．
【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）多項式（a+b）n的展開式是一個n次（n+1）項式，（a+b）n的第三項系數為；
（3）2n；
（4）=1．
（2）多項式（a+b）n的展開式是一個n次（n+1）項式，（a+b）n的第三項系數為
n
（
n
-
1
）
2
（3）2n；
（4）=1．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/24 20:30:2組卷：118引用：1難度：0.5
