明明同學喜歡課外時間做數學探究活動．他使用內置傳感器的“智能小球”進行擲小球活動，“智能小球”的運動軌跡可看作拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標系，“智能小球”從出手到著陸的過程中，豎直高度y（m）與水平距離x（m）可以用二次函數y=-12x2+bx刻畫，將“智能小球”從斜坡O點處拋出，斜坡可以用一次函數y=12x刻畫．某次訓練時，“智能小球”回傳的水平距離x（m）與豎直高度y（m）的幾組對應數據如表：
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
y
=
1
2
x
| 水平距離x（m） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 豎直高度y（m） | 0 | 3.5 | 6 | 7.5 | a | 7.5 | 6 |
8
8
，b=4
4
；“智能小球”達到的最高點的坐標為 （4，8）
（4，8）
；（2）“智能小球”在斜坡上的落點是M，求點M的坐標；
（3）若在自變量x的值滿足m≤x≤m+2的情況下，與其對應的函數值y的最大值為5，直接寫出m的值．
【考點】二次函數的應用．
【答案】8；4；（4，8）
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/23 12:26:7組卷：305引用：1難度：0.5
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2．某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？發布：2025/5/28 3:0:1組卷：415引用：44難度：0.1 -
3．我市某企業生產的一批產品上市后40天內全部售完，該企業對這一批產品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查．表一、表二分別是國內、國外市場的日銷售量y1、y2（萬件）與時間t（t為整數，單位：天）的部分對應值．
表一：國內市場的日銷售情況
表二：國外市場的日銷售情況時間t（天） 0 1 2 10 20 30 38 39 40 日銷售量y1（萬件） 0 5.85 11.4 45 60 45 11.4 5.85 0
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y1與t的變化規律，寫出y1與t的函數關系式及自變量t的取值范圍；時間t（天） 0 1 2 3 25 29 30 31 32 33 39 40 日銷售量y2（萬件） 0 2 4 6 50 58 60 54 48 42 6 0
（2）分別探求該產品在國外市場上市30天前與30天后（含30天）的日銷售量y2與時間t所符合的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間t的函數關系式．試用所得函數關系式判斷上市后第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．發布：2025/5/28 2:0:5組卷：175引用：14難度：0.6