如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．
（1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（2）若PM=13PC，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點M，使二面角M-BQ-C大小為30°？若存在，請指出點M的位置，若不存在，請說明理由．
BC
=
1
2
AD
=
1
CD
=
3
PM
=
1
3
PC
【考點】平面與平面垂直；空間向量法求解二面角及兩平面的夾角．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）；
（3）存在點M，位于靠近點C的四等分點處．
（2）
7
10
（3）存在點M，位于靠近點C的四等分點處．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：141引用：1難度：0.5
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（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
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