如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象記為G，G與x軸交于點A（-1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是G上一點，橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）若點B是G與x軸的另一個交點，當點P在第一象限時．
①若tan∠PAB=1，求m的值．
②連結BC，點D是線段BC的中點，連結CP，DP，當△CPD面積的最大值時，求m的值．
（3）將G沿射線BC的方向平移22個單位長度，得到圖象G′，過點P作y軸垂線，交G′的對稱軸于點Q，繞點Q將QP逆時針旋轉90°得到點M，連結QM，MP，以QM，MP為邊作?PNQM．若G在?PNQM內部的部分滿足y隨x的增大而增大，且G′在?PNQM內部的部分滿足y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
2
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線y=-x2+2x+3；
（2）①tan∠PAB=1時，m=2；
②當m=時，△PCD的面積最大；
（3）＜m≤1或2≤m≤4．
（2）①tan∠PAB=1時，m=2；
②當m=
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2
（3）
1
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/1 8:0:9組卷：196引用：1難度：0.1
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點D，交x軸于點C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點A（-3，4），點E，點B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運動，當點Q與點C重合時停止運動，設運動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．發布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當的值最大時，求出此時D坐標及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標及BF的長．
發布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
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