在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，如果點D在BC上，且BD=4，CD=3，求DE的長；
（2）如圖2，AD與BC相交于點N，點D在BC下方，連接BD，且AD⊥BD，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，點M是CA延長線上一點，且CM=AF，求證：CF=AN+MN；
（3）如圖3，若AD=AB，△ADE繞著點A旋轉，取DE中點M，連接BM，取BM中點N，連接AN，點F為BC中點，連接DN，若DN恰好經過點F，請直接寫出DF：DN：AN的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）5；（2）證明見解答；（3）2：3：．
13
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：695引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉到圖②的位置，△PMN的形狀是否發生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
2．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發現：
（1）如圖（1），當動點D在AB上，你能發現線段AE與BD之間的數量關系嗎？并證明你發現的結論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數量關系？并證明你探究的結論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，FH，GH．
（1）如圖1，當B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當△ADE繞點A旋轉時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3