2021-2022學年重慶七中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，其中只有一個是正確的，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的．

• 1．-

  1

  2

  的相反數是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：3045引用：745難度：0.9

  解析

• 2．如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：824引用：29難度：0.7

  解析

• 3．（a³）²的值是（　　）

  A．a6

  B．a5

  C．a9

  D．-a6
  組卷：233引用：3難度：0.7

  解析

• 4．國家速滑館是2022年北京冬奧會北京主賽區標志性場館，是唯一新建的冰上競賽場館．國家速滑館擁有亞洲最大的全冰面設計，冰面面積達12000平方米．將12000用科學記數法表示應為（　　）

  A．12×103

  B．1.2×104

  C．1.2×105

  D．0.12×105
  組卷：180引用：8難度：0.8

  解析

• 5．估計（

  24

  +

  6

  ）÷

  2

  的值應在（　　）

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：76引用：4難度：0.9

  解析

• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．平行四邊形的對角線互相垂直平分

  B．矩形的對角線互相垂直平分

  C．菱形的對角線互相平分且相等

  D．正方形的對角線互相垂直平分
  組卷：862引用：16難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A（2，2），B（4，2），C（4，4），以原點為位似中心，在原點的異側畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為1：2，則線段DF的長度為（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：315引用：4難度：0.6

  解析

• 8．按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是（　　）
  

  A．x=3，y=3

  B．x=-4，y=-2

  C．x=2，y=4

  D．x=4，y=2
  組卷：3489引用：23難度：0.7

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四、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標為（-2，0），直線BC的解析式為y=

  1

  2

  x-4．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）如圖1，過點A作AD∥BC交拋物線于點D（異于點A），P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PQ∥y軸，交AD于點Q，過點Q作QR⊥BC于點R，連接PR．求△PQR面積的最大值及此時點P的坐標．
  （3）如圖2，點C關于x軸的對稱點為點C′，將拋物線沿射線C′A的方向平移2

  5

  個單位長度得到新的拋物線y′，新拋物線y′與原拋物線交于點M，原拋物線的對稱軸上有一動點N，平面直角坐標系內是否存在一點K，使得以D，M，N，K為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1009引用：6難度：0.3

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• 25．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE．
  （1）如圖1，如果點D在BC上，且BD=4，CD=3，求DE的長；
  （2）如圖2，AD與BC相交于點N，點D在BC下方，連接BD，且AD⊥BD，連接CE并延長與BA的延長線交于點F，點M是CA延長線上一點，且CM=AF，求證：CF=AN+MN；
  （3）如圖3，若AD=AB，△ADE繞著點A旋轉，取DE中點M，連接BM，取BM中點N，連接AN，點F為BC中點，連接DN，若DN恰好經過點F，請直接寫出DF：DN：AN的值．
  
  組卷：695引用：3難度：0.1

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