如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，點P，Q分別從點A，B出發沿線段AB，BC向終點B，C勻速移動，P，Q兩點同時出發，同時到達終點．設AP=x,CQ=y.
（1）求AB和AC的長；
（2）求y關于x的函數表達式；
（3）如圖2，過點P作PE⊥AC于點E，連接PQ，EQ．
①當△PEQ為直角三角形時，求x的值；
②作點P關于EQ的對稱點P′，當點P落在BC的延長線上時，求APPB的值．
AP
PB
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AB=12，AC=6；
（2）；
（3）①6或；②2．
3
（2）
y
=
-
1
2
x
+
6
（3）①6或
48
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/9 8:0:9組卷：54引用：1難度：0.5
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1．（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE∥AC，交BC于點E．
①若DE=1，BD=，求BC的長；32
②試探究-ABAD是否為定值．如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．BEDE
（2）如圖2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2個外角，∠BCF=2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延長線于點D，DE∥AC，交CB的延長線于點E．記△ACD的面積為S1，△CDE的面積為S2，△BDE的面積為S3．若S1?S3=916，求cos∠CBD的值．S22
發布：2025/6/10 12:30:1組卷：4095引用：8難度：0.3 -
2．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是射線BC上的動點，將AD繞點A逆時針方向旋轉60°得到AE，連接DE．
（1）如圖1，猜想△ADE是什么三角形？；（直接寫出結果）
（2）如圖2，點D在射線CB上（點C的右邊）移動時，證明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）點D在運動過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在．請求出△DEC周長的最小值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/10 12:30:1組卷：278引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）如圖1，在△ABC內取點D，連接AD，BD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE，∠BAC=∠DAE，連接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的長；
（2）如圖2，點D為BC中點，點E在CA的延長線上，連接ED交AB于點F，EF=FD，連接EB并延長至點G，連接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求證：GD=BG+DF；
（3）如圖3，∠ABC=60°，點D在BC的延長線上，連接AD，在AD上取點E，AE=2DE，連接BE，CE，若BD=12，當CE取最小值時，直接寫出△BED的面積．發布：2025/6/10 11:30:1組卷：474引用：4難度：0.2