如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知OA=4OB，AC=2BC=25．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）若點C關于原點的對稱點為C′，試問在AB的垂直平分線上是否存在一點G，使得△GBC′的周長最小？若存在，求出點G的坐標和最小周長；若不存在，請說明理由．
（3）設點P是直線BC上異于點B、點C的一個動點，過點P作x軸的平行線交直線AC于點Q，過點Q作QM垂直于x軸于點M，再過點P作PN垂直于x軸于點N，得到矩形PQMN．則在點P的運動過程中，當矩形PQMN為正方形時，求該正方形的邊長．
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【考點】一次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-
x+12與y=x相交于點A，與x軸交于點B．32
（1）求點A，B的坐標；
（2）在平面直角坐標系xOy中，是否存在一點C，使得以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，試求出所有符合條件的點C的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）在直線OA上，是否存在一點D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，試求出所有符合條件的點D的坐標，如果不存在，請說明理由．
發布：2025/6/20 8:30:2組卷：2207引用：8難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，直線y=-
x+b（b＞0）交x軸于點A，交y軸于點B，AB=10．43
（1）如圖1，求b的值；
（2）如圖2，經過點B的直線y=（n+4）x+b（-4＜n＜0）與直線y=nx交于點C，與x軸交于點R，CD∥OA，交AB于點D，設線段CD長為d,求d與n的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在第四象限，CF交OA于點E、交OB于點S，點P在第一象限，PH⊥OA，點N在x軸上，點M在PH上，MN交PE于點G，∠EGN=45°，PH=EN，過點E作EQ⊥CF，交PH于點Q，連接BF、RQ，BF交x軸于點V，若C為BR中點，EQ=EF+2=2PM，∠ERQ=∠ABF，求點V的坐標．2
發布：2025/6/20 6:30:1組卷：567引用：2難度：0.1 -
3．已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=-x+m都經過C（-12，65），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：85
①方程組的解為y=kx+by=-12x+m；x=-65y=85
②△BCD為直角三角形；
③S△ABD=6；
④當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1）．
其中正確的說法是（ ）發布：2025/6/20 8:0:2組卷：2207引用：6難度：0.5