在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有圖形W和點P，我們規(guī)定：若圖形W上存在點M、N（點M和N可以重合），滿足PM=P′N，其中點P′是點P關(guān)于x軸的對稱點，則稱點P'是圖形W的“對稱平衡點”．
（1）如圖1所示，已知，點A（0，2），點B（3，2）．
①在點P1（0，1），P2（1，-1），P3（4，1）中，是線段AB的“對稱平衡點”的是 P1，P3P1，P3；
②線段AB上是否存在線段AB的“對稱平衡點”？若存在，請求出符合要求的“對稱平衡點”的橫坐標(biāo)的范圍，若不存在，請說明理由．
（2）如圖2，以點A（0，2）為圓心，1為半徑作⊙A．坐標(biāo)系內(nèi)的點C滿足AC=2，再以點C為圓心，1為半徑作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“對稱平衡點”，直接寫出C點縱坐標(biāo)yc的取值范圍．
【考點】圓的綜合題．
【答案】P1，P3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：118引用：1難度：0.3
相似題
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1．如果一個四邊形的對角線相等，我們稱這個四邊形為美好四邊形．
【問題提出】
（1）如圖①，點E是四邊形ABCD內(nèi)部一點，且滿足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請說明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問題探究】
（2）如圖②，△ABC，請利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫畫法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個信號塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號塔C建在公園內(nèi)一個湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點D，滿足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1 -
2．【根底鞏固】
（1）如圖，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC上的點，且∠EAF=∠BAD，射線AE交DC的延長線于點M，射線AF交BC的延長線于點N．若AF=4，CF=2，AM=10．12
求：①CM的長；
②FN的長．
【拓展進(jìn)步】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，以點B為圓心作半徑為3的圓，其中點P是圓上的動點，請直接寫出PD+PC的最小值．12
發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：870引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：6113引用：25難度：0.2
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