如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，點E在BC上，且EC=AC．連接AE，F為AE的中點，CD⊥AB于D，過點E作EH∥CD交DF的延長線于點H，DH交BC于M．
（1）探究∠EAB和∠BCD之間的數量關系，并證明；
（2）求證：AD=EH；
（3）若BC=k?AC，求MCEB的值（用含有k的代數式表示）．
MC
EB
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）∠BCD=∠EAB+45°，證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）=．
（2）證明見解答過程；
（3）
CM
BE
k
k
2
-
1
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：849引用：3難度：0.1
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點為AC邊的中點．點P在邊AB上運動（點P不與A、B重合），連結PD、PC．設線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當△APD是等腰三角形時，求這個等腰三角形的腰長．
（3）連結PD、PC，當PD+PC取最小值時，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點為O，以點O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．發布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1