在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=4，E為直線AB上一動點(diǎn)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到CD，連接AD．
（1）BC=4343；
（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，AD=44．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，若BE=1，求AD的長度；
（3）若∠ECB=15°，直接寫出AD的長度．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】4；4
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：307引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=α?xí)r，點(diǎn)B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．2
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1342引用：2難度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)MN為何值時，點(diǎn)P恰好落在BC上？
（2）當(dāng)MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連接EC．
[問題初探]如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點(diǎn)E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點(diǎn)D在線段CB的延長線上運(yùn)動，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動時，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3