2022-2023學年遼寧省沈陽市和平區南昌初級中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。(每小題2分，共20分)

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：93引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如果△ABC的三個頂點A，B，C所對的邊分別為a,b,c,那么下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．a：b：c=32：42：52	B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
  C．a= 2 ，b= 3 ，c= 5	D．∠A=15°，∠B=75°
  組卷：410引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（　　）

  A．（a+1）（a-1）=a2-1	B．a2-16a+64=（a-8）2
  C．a2-2a+4=（a-2）2	D．ab+ac+1=a（b+c）+1
  組卷：521引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，點O是△ABC內一點，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，連接OA，若OD=5，AB=20，則△AOB的面積是（　　）

  A．20

  B．30

  C．50

  D．100
  組卷：4348引用：21難度：0.5

  解析

• 5．下列四個不等式：（1）ac＞bc；（2）2a＞2b；（3）ac²＞bc²；（4）

  a

  b

  ＞

  1

  ，一定能推出a＞b的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：768引用：3難度：0.5

  解析

• 6．若分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  無意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x≠-1

  D．x≠1且x≠-1
  組卷：398引用：3難度：0.8

  解析

• 7．一次函數y=3x+b和y=ax-3的圖象如圖所示，其交點為P（-2，-5），則不等式3x+b＞ax-3的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3006引用：62難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AC=BC，分別以點A、C為圓心，大于

  1

  2

  AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點D、E，連接AE，若∠C=40°，則∠BAE=（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：267引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題。(共79分)

• 24．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=4，E為直線AB上一動點，連接CE，將CE繞點C順時針旋轉60°得到CD，連接AD．
  
  （1）BC=

  ；
  （2）①如圖1，當點E與點B重合時，AD=

  ．②如圖2，當點E在線段AB上時，若BE=1，求AD的長度；
  （3）若∠ECB=15°，直接寫出AD的長度．
  組卷：306引用：3難度：0.5

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• 25．如圖1，在平面直角坐標系中，直線

  y

  =

  -

  3

  x

  -

  3

  與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=3AO．
  
  （1）求直線BC的解析式；
  （2）點P是△ABC內部一點，連接PA、PB、PC，請直接寫出PB+PA+PC的最小值；
  （3）如圖2，將△AOB繞點B旋轉，使得A′O′⊥BC，得到△A′O′B，將△A′O′B沿直線BC平移得到△A″O″B′，連接A″、B″、C．是否存在點A″，使得△A″B′C為等腰三角形？若存在，請直接寫出點A″的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：306引用：2難度：0.5

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