某工藝品加工廠生產線一天能生產200件某款產品，該產品市場評級規定：工藝質量指標值大于或等于10的為A等品，小于10的為B等品．廠家將A等品售價定為160元/件，B等品售價定為140元/件．
如表是檢驗員在現有生產線上隨機抽取的16件產品的工藝質量指標值：
| 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
x
=
1
16
16
∑
i
=
1
x
i
=
9
.
97
s
2
=
1
16
16
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
1
16
16
∑
i
=
1
x
2
i
-
x
2
=
0
.
045
為了提高產品質量，該廠計劃通過增加生產工序來改進生產工藝，已知增加生產工序每年需花費30萬元，改進后該條生產線產能不變，但生產出的每件產品工藝質量指標值均提高0.05．
（1）若將隨機抽取的16件產品中各等級產品的頻率視為概率，估計改進后該廠的年收益是否增加，并說明理由．（一年按365天計算）
（2）根據隨機抽取的16件產品的工藝質量指標值，估計改進后該廠一天生產的所有產品的工藝質量指標值的平均數和方差．
【考點】離散型隨機變量的方差與標準差．
【答案】（1）收益增加了，理由見解析；
（2）10.02；0.045．
（2）10.02；0.045．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/5 8:0:7組卷：102引用：2難度：0.5
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根據學生的競賽成績，將其分為四個等級：
（1）從樣本中任取2名同學的競賽成績，在成績為優秀的情況下，求這2名同學來自同一個年級的概率；測試成績（單位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 等級 合格 中等 良好 優秀
（2）現從樣本中成績為良好的學生中隨機抽取3人座談，記X為抽到高二年級的人數，求X的分布列，數學期望與方差．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：11引用：2難度：0.6 -
2．2021年是北京城市軌道交通新線開通的“大年”，開通線路的條、段數為歷年最多.12月31日首班車起，地鐵19號線一期開通試運營．地鐵19號線一期全長約22公里，共設10座車站，此次開通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發地、新宮共6座車站．在試運營期間，地鐵公司隨機選取了乘坐19號線一期的200名乘客，記錄了他們的乘車情況，得到下表（單位：人）：
（Ⅰ）在試運營期間，從在積水潭站上車的乘客中任選一人，估計該乘客在牛街站下車的概率；下車站
上車站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發地 新宮 合計 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計 36 36 56 26 21 25 200
（Ⅱ）在試運營期間，從在積水潭站上車的所有乘客中隨機選取三人，設其中在牛街站下車的人數為X，求隨機變量X的分布列以及數學期望；
（Ⅲ）為了研究各站客流量的相關情況，用ξ1表示所有在積水潭站上下車的乘客的上、下車情況，“ξ1=1”表示上車，“ξ1=0”表示下車．相應地，用ξ2，ξ3分別表示在牛街，草橋站上、下車情況，直接寫出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3大小關系．發布：2024/12/29 12:30:1組卷：608引用：6難度：0.5 -
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