如圖1，四邊形ABCD為正方形，AB=5，△AEF為等腰直角三角形，E在BA的延長線上，點F在AD上，AE=AF，∠EAF=90°．如圖2，將△AEF繞點A順時針旋轉x度（0＜x≤180）得到△AE′F′．
（1）如圖2，連接DE′，BF′，判斷線段DE′與線段BF′之間的關系，并說明理由；
（2）如圖3，連接CF′，若AE′=2，求CF′的最小值和最大值；
（3）如圖4，直線DE′與直線BF′交于點N，連接CN，若DN：BN=1：3，求CN的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DE′=BF′，且DE′⊥BF′；
（2）CF'的最小值為，最大值為；
（3）．
（2）CF'的最小值為
5
2
-
2
46
（3）
2
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．
（1）①當α=0°時，=；②當α=180°時，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當0≤α≤360°時，的大小有無變化？請僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當△EDC旋轉到A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．
發布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．定義：將圖形M繞點P順時針旋轉90°得到圖形N，則圖形N稱為圖形M關于點P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點D為點C關于點P的“垂直圖形”．
（1）點A關于原點O的“垂直圖形”為點B．
①若點A的坐標為（0，2），直接寫出點B的坐標；
②若點B的坐標為（2，1），直接寫出點A的坐標；
（2）已知E（-3，3），F（-2，3），G（a,0）．線段EF關于點G的“垂直圖形”記為E'F'，點E的對應點為E'，點F的對應點為F'．
①求點E'的坐標；
②當點G運動時，求FF'的最小值．
發布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點E為邊AC上一點，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現將△ADE繞點A逆時針旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當α=15°且BE∥AD時，求BE的長；
（2）連接CE，設CE的中點為點F，AE的中點為點H，連接DF，直線DF與線段BE交于點G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線段GH，GD，GE之間的數量關系．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2