配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
簡單應(yīng)用：
（1）已知41是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式

41=5²+4²

41=5²+4²

；
（2）若x²-8x+9可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=

-28

-28

；
深入探究：
（3）已知x²+y²-4x+2y+5=0，則x+y=

1

1

；
靈活運(yùn)用：
（4）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．