如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD．點(diǎn)F在線(xiàn)段BD上，連接CF交AE于點(diǎn)H．
（1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；
②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；
（2）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2．若F是BD的中點(diǎn)，判斷AE=2CF是否仍然成立．如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①∠CAE=∠CBD．理由見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）若F是BD的中點(diǎn)，AE=2CF仍然成立．理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/29 9:0:1組卷：1334引用：4難度：0.3
相似題
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1．【回顧思考】：用數(shù)學(xué)的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線(xiàn)．求證：BD=CE．
②若點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數(shù)學(xué)的眼光觀察
經(jīng)過(guò)做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD=CE．進(jìn)而提出問(wèn)題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BD與CE還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
2．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線(xiàn)勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離：
（2）若點(diǎn)P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線(xiàn)AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)．94
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2 -
3．【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則
=；tan∠BAC2
【問(wèn)題解決】（2）求tan15°的值；
方案①：如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…
方案②：如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…
請(qǐng)你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號(hào)）；
【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號(hào)）．
發(fā)布：2025/5/21 20:30:1組卷：350引用：4難度：0.1