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2023-2024學年北京九十六中九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/9/29 9:0:1

一、選擇題（每題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

1．古典園林中的窗戶是中國傳統建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：286引用：22難度：0.9
解析
2．二次函數y=2（x-3）²+1的圖象的頂點坐標是（　　）
A．（2，3） B．（2，1） C．（3，-1） D．（3，1）
組卷：962引用：16難度：0.8
解析
3．二次函數y=x²+2的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數解析式為（　　）
A．y=x²+3 B．y=（x-1）²+2 C．y=x²+1 D．y=（x+1）²+2
組卷：218引用：5難度：0.6
解析
4．已知⊙O的半徑是5，OP的長為7，則點P與⊙O的位置關系是（　　）
A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定
組卷：69引用：6難度：0.7
解析
5．下列事件中是隨機事件的是（　　）
A．明天太陽從東方升起
B．經過有交通信號燈的路口時遇到紅燈
C．平面內不共線的三點確定一個圓
D．任意畫一個三角形，其內角和是540°
組卷：490引用：16難度：0.8
解析
6．如圖，點A，B，C在⊙O上，△OAB是等邊三角形，則∠ACB的大小為（　　）
A．60° B．30° C．40° D．20°
組卷：768引用：9難度：0.7
解析
7．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若⊙O的半徑為4，則正方形ABCD的邊長為（　　）
A．4 B．8 C．
2
2
D．
4
2
組卷：1061引用：9難度：0.5
解析
8．如圖，正方形ABCD和⊙O的周長之和為20cm,設圓的半徑為x cm,正方形的邊長為y cm,陰影部分的面積為S cm²．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數關系分別是（　　）
A．一次函數關系，一次函數關系
B．一次函數關系，二次函數關系
C．二次函數關系，二次函數關系
D．二次函數關系，一次函數關系
組卷：1582引用：11難度：0.7
解析

二、填空題（共16分，每題2分）

9．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，2）的拋物線的表達式：
．
組卷：504引用：14難度：0.7
解析

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三、解答題（共68分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

27．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D，E分別在邊CA，CB上，CD=CE，連接DE，AE，BD．點F在線段BD上，連接CF交AE于點H．
（1）①比較∠CAE與∠CBD的大小，并證明；
②若CF⊥AE，求證：AE=2CF；
（2）將圖1中的△CDE繞點C逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），如圖2．若F是BD的中點，判斷AE=2CF是否仍然成立．如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
組卷：1330引用：4難度：0.3
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，點A在⊙O上，點P在⊙O內，給出如下定義：連接AP并延長交⊙O于點B，若AP=kAB，則稱點P是點A關于⊙O的k倍特征點．
（1）如圖，點A的坐標為（1，0）．
①若點P的坐標為（-
1
2
，0），則點P是點A關于⊙O的
倍特征點；
②在C₁（0，
1
2
），C₂（
1
2
，0），C₃（
1
2
，-
1
2
）這三個點中，點
是點A關于⊙O的
1
2
倍特征點；
③直線l經過點A，與y軸交于點D，∠DAO=60°．點E在直線l上，且點E是點A關于⊙O的
1
2
倍特征點，求點E的坐標；
（2）若當k取某個值時，對于函數y=-x+1（0＜x＜1）的圖象上任意一點M，在⊙O上都存在點N，使得點M是點N關于⊙O的k倍特征點，直接寫出k的最大值和最小值．
組卷：680引用：8難度：0.2
解析