數學活動——三角形平移中的數學問題．
問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF的斜邊放在同一直線上，其中∠A=∠D=90°，AC=DE=6，AB=DF=8，頂點C與頂點E重合．
（1）獨立思考：將△DEF向左平移使得AC的中點G恰好落在DE上，連接AE，CD，AD，如圖2，試判斷四邊形AECD的形狀并證明．
（2）合作交流：①“希望”小組受此問題的啟發，將△DEF沿CB方向平移，使得DE與AB交于點M，DF交AC于點N，DF交AB于點H，如圖3，求證：HM=HN．
②“希望”小組還發現圖3中還有其它相等的線段，在不添加字母的前提下，請你再寫出一組相等的線段．
（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學習，在圖3的基礎上繼續探索．
“愛心”小組提出的問題是：如圖3，若M恰好是DE的中點，請直接寫出線段HM的長度，請解答“愛心”小組提出的問題．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）矩形，理由見解析；
（2）①見解析；
②DH=AH；
（3）．
（2）①見解析；
②DH=AH；
（3）
25
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：127引用：1難度：0.3
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．動點D從點B出發沿BA方向以每秒1個單位長度的速度向終點A運動．當點D與點B不重合時，連結CD，作點B關于CD的對稱點B′，連結DB′，CB′；再作點D關于CB'的對稱點D′，連結B'D'，CD'．設點D運動時間為t秒．
（1）AB的長為 ．
（2）當四邊形CDB'D'為中心對稱圖形時，求t的值．
（3）當∠ACB'＜30°時，求t的取值范圍．
（4）當點D'在△ABC的一邊所在的直線上時，直接寫出t的值．發布：2025/5/26 6:0:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，點O為矩形ABCD對角線AC的中點，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點O逆時針旋轉α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當△OPC′的內心在其一邊的垂直平分線上時，直接寫出α的值．
發布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數量關系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1
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