《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積=12（弦×矢+矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長AB，“矢”等于半徑長與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為3，則cos∠OAB=（ ）
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【考點】解直角三角形的應用．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/9 22:30:2組卷：1576引用：19難度：0.5
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1．如圖是一種手機三腳架，它通過改變鎖扣C在主軸AB上的位置調節三腳架的高度，其它支架長度固定不變，已知支腳DE=AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD=BG，F是DE上的固定點，且EF：DF=2：3．
（1）當點B，G，E三點在同一直線上（如圖1所示）時，測得tan∠BED=2．設BC=5a,則FG=（用含a的代數式表示）；
（2）在（1）的條件下，若將點C向下移動24cm,則點B，G，F三點在同一直線上（如圖2），此時點A離地面的高度是 cm.發布：2025/6/10 4:0:1組卷：942引用：3難度：0.1 -
2．如圖1是一臺刷臉支付儀，由底柱、水平托板、支撐板和電子器材構成，圖2是其上半部分的側面示意圖．電子器材長AC=16cm,支撐板長BD=16cm,水平托板DE離地面的高度為120cm,∠CBD=75°，∠BDE=60°，已知攝像頭在點A處，支撐點B是AC的中點，電子器材AC可繞點B轉動，支撐板BD可繞點D轉動．
（1）如圖2，求攝像頭（點A）離地面的高度h（精確到0.1cm）；
（2）如圖3，為方便使用，把AC繞點B逆時針旋轉15°后，再將BD繞點D順時針旋轉α度，使點C落在水平托板DE上，求α（精確到0.1°）．（參考數據：tan26.6°≈0.5；≈1.41，2≈1.73）3發布：2025/6/10 1:30:1組卷：794引用：7難度：0.6 -
3．閼伯臺，古稱商丘，民間稱火星臺、火神臺，位于河南省商丘市睢陽區商丘古城西南3里處，是距今4500多年的一處觀星臺遺址，是中國現存年代最早的觀星臺，對研容中國天文發展史是不可多得的實物資料，具有極高的科研價值．銅伯臺是帝醬之子制值所建造的觀星臺，闕伯一生不辭勞苦造福于百姓，人們非常敬仰他，把他喻為“火神”，所有此臺又叫“火神臺”．閼伯死后，人們就按他的遺愿，將他葬于臺下，因其封號為“商”，此臺又被稱為“商丘”．
某校數學“綜合與實踐”小組的同學把“測量閼伯臺的高度”作為一項課題活動，由于閼伯臺的底部不能到達，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成閼伯臺實地測量，測量結果如表：
（1）請幫助該小組根據表中的測量數據，求閼伯臺頂端點A到水平地面CD的距離（結果精確到整數，參考數據：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）；項目 內容 課題 測量閼伯臺的高度 測量示意圖 
說明：A，B為閼伯臺最高處房子的兩端，C，D為閼伯臺下兩側平地上可達到的兩點，且點A，B，C，D在同一豎直平面內． 測量數據 ∠C的度數 ∠D的度數 AB的長度 CD的長度 45° 29° 15米 117米 … …
（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）？發布：2025/6/10 5:0:1組卷：68引用：1難度：0.6