如圖，△ABC中，以AB，AC為邊，分別在各自的上方作等邊三角形△ABD，等腰三角形△ACE，AE=CE，∠AEC=120°，連接DE，BC．
（1）如圖1，若AB∥CE，AB=AC=12，求△ABC的面積；
（2）如圖2，點F為BC中點，求證：DE=2EF；
（3）如圖3，DE=12AB，∠ADE=32°，點N為直線BC上的動點，連接DN，作△ACE關于DN所在直線的對稱圖形，記作△A′C′E′，連接AE′，BE′，當△ABE′為直角三角形時，請直接寫出∠ADN的度數．
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）36；
（2）證明過程見解答；
（3）44°或46°或14°或16°．
（2）證明過程見解答；
（3）44°或46°或14°或16°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/7 8:0:9組卷：412引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設運動時間為t.
①當AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°＜旋轉＜360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．∠CPD∠BPN
發布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標是 ，點 B的坐標是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數量關系，并證明．
發布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5