如圖所示，小球M用長度為L的輕桿連接在固定于天花板的軸O上，可在豎直平面內自由旋轉，通過與O等高的滑輪用輕繩連接物塊m。滑輪與軸O的距離也為L，輕桿最初位置水平?；?、小球、物塊的大小可以忽略，輕繩豎直部分的長度足夠長，不計各種摩擦和空氣阻力，運動過程中繩始終保持張緊狀態，重力加速度為g。
（1）若用外力拉著m使輕桿從最初位置緩慢下降，直至撤去外力后小球保持靜止，輕桿與水平方向成θ=60°角，求M與m的質量之比。
（2）若M與m的質量之比為2：1，使小球從最初位置靜止釋放，在小球向右擺動的過程中，求輕桿與最初位置的最大夾角θ。
（3）若M與m的質量之比為2：1，使小球從最初位置靜止釋放，當小球向右擺動到O點正下方的位置時繩突然斷裂，求整個過程中m上升的最大高度。