已知拋物線y=1ax2-2x+b（a、b為常數，且b＞0），頂點為A，與y軸交于點B，點B、C關于拋物線的對稱軸對稱，連結AB、BC、AC，點D（1，0）．
（1）當a=1，b=1時，求頂點A的坐標；
（2）當a=1時，點A在x軸下方時，求b的取值范圍；
（3）當△ABC的面積為4，求a的值；
（4）點D關于拋物線對稱軸的對稱點是E，直線AE交BC于F，且直線AE將△ABC的面積分成1：3的兩部分，且△BEF的面積為14，直接寫出a的值．
1
a
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（1，0）．
（2）0＜b＜1．
（3）a=2或a=-2．
（4）a=或或．
（2）0＜b＜1．
（3）a=2或a=-2．
（4）a=
3
+
6
3
3
-
6
3
3
-
2
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A（4，3），與y軸相交于點B（0，-5），對稱軸為直線l,點M是線段AB的中點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）寫出點M的坐標并求直線AB的表達式；
（3）設動點P，Q分別在拋物線和對稱軸l上，當以A，P，Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求P，Q兩點的坐標．發布：2025/6/14 12:30:1組卷：2575引用：8難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側），與y軸的交點為C，頂點為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點的坐標，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點D（x1，y1），與拋物線相交于點E（x2，y2）和點F（x3，y3），設w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4