懸鏈線（Catenary）指的是一種曲線，指兩端固定的一條（粗細與質量分布）均勻，柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，適當選擇坐標系后，懸鏈線的方程是一個雙曲余弦函數，其解析式為f（x）=ex+e-x2，與之對應的函數g（x）=ex-e-x2稱為雙曲正弦函數，令F（x）=g（x）f（x）．
（1）若關于x的方程F[f（2x）]+F[2λg（x）-5]=0在（0，ln3）上有解，求實數λ的取值范圍；
（2）把區間（0，2）等分成2n（n∈N*）份，記等分點的橫坐標依次為xi，i=1、2、3、?、2n-1（n∈N*），設h（x）=43-22x-1+1，記H（x）=h（x1）+h（x2）+h（x3）+?+h（x2n-1）（n∈N*），是否存在正整數n,使不等式F（2x）F（x）≥H（n）有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，說明理由．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
g
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
F
（
x
）
=
g
（
x
）
f
（
x
）
h
（
x
）
=
4
3
-
2
2
x
-
1
+
1
H
（
x
）
=
h
（
x
1
）
+
h
（
x
2
）
+
h
（
x
3
）
+
?
+
h
（
x
2
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
）
F
（
2
x
）
F
（
x
）
≥
H
（
n
）
【考點】函數與方程的綜合運用．
【答案】（1），
（2）1或2或3．
（
1
6
，
+
∞
）
（2）1或2或3．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：35引用：2難度：0.4