已知拋物線y=14x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點坐標是（00，11），對稱軸是x=0（或y軸）x=0（或y軸）；
（2）已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點M在直線AP上．在平面內是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
1
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】0；1；x=0（或y軸）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/9/26 2:0:2組卷：738引用：18難度：0.5
相似題
-
1．已知拋物線y=x2+tx-t-1（t＞0）過點（h,-4），交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，且對于任意實數m,恒有m2+tm-t-1≥-4成立．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得∠BMC=∠BAC，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）若P1（n-2，y1），P2（n,y2），P3（n+2，y3）三點都在拋物線上且總有y3＞y1＞y2，請直接寫出n的取值范圍．發布：2025/5/23 14:30:1組卷：453引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數關系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應的函數值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4