2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區真光中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．一元二次方程2x²+3x-7=0的二次項系數和常數項分別是（　　）

  A．2，-7

  B．2，3

  C．2，7

  D．3，-7
  組卷：169引用：3難度：0.6

  解析

• 2．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：42引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，則∠1的度數是（　　）

  A．15°

  B．25°

  C．10°

  D．20°
  組卷：295引用：9難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解方程x²-4x=2，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-2）2=4

  B．（x+2）2=6

  C．（x-2）2=8

  D．（x-2）2=6
  組卷：459引用：3難度：0.6

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• 5．若拋物線

  y

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  的開口向上，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．1
  組卷：455引用：6難度：0.5

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• 6．如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB=80°，則∠C的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1947引用：29難度：0.7

  解析

• 7．某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．80（1+x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．80（1+2x）=100	D．80（1+x2）=100
  組卷：3490引用：50難度：0.7

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• 8．將拋物線y=3x²平移，得到拋物線y=3（x-1）²-2，下列平移方式中，正確的是（　　）

  A．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

  B．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

  C．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

  D．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位
  組卷：1150引用：10難度：0.8

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三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為CA上一動點，E為BC延長線上的動點，始終保持CE=CD．連接BD和AE，將AE繞A點逆時針旋轉90°到AF，連接DF．
  
  （1）請判斷線段BD和AF的位置關系并證明；
  （2）當

  S

  △

  ABD

  =

  1

  4

  B

  D

  2

  時，求∠AEC的度數；
  （3）如圖2，連接EF，G為EF中點，

  AB

  =

  2

  2

  ，當D從點C運動到點A的過程中，EF的中點G也隨之運動，請求出點G所經過的路徑長．
  組卷：573引用：7難度：0.2

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• 25．已知拋物線y=

  1

  4

  x²+1（如圖所示）．
  （1）填空：拋物線的頂點坐標是（

  ，

  ），對稱軸是

  ；
  （2）已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，點M在直線AP上．在平面內是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：738引用：18難度：0.5

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