綜合與實(shí)踐一探究特殊四邊形中的旋轉(zhuǎn)相關(guān)問題
問題情境：小剛在學(xué)習(xí)了菱形與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)后，進(jìn)行以下探究運(yùn)動(dòng)：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，點(diǎn)E是直線BD上一點(diǎn)，連接EA，將線段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EF，連接BF．
（1）[初步探究]
如圖1，小剛發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，線段BF，BE，OB具有一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫出三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（2）[深入探究]
小剛發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)E在線段OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2：當(dāng)點(diǎn)E在線段OD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3．線段BF，BE，OB仍具有不同的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出數(shù)量關(guān)系，不需要證明．
圖2 BE+2OB=BFBE+2OB=BF
圖3 BF+2OB=BEBF+2OB=BE
（3）[再次探究]
小剛在畫完三幅圖形后、又有了新的發(fā)現(xiàn)，他發(fā)現(xiàn)三幅圖中的點(diǎn)F、B、C都共線，可是他不知道旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)F為什么會(huì)與點(diǎn)B，C共線，請(qǐng)你利用圖2幫助小剛證明F，B、C三點(diǎn)共線．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】BE+2OB=BF；BF+2OB=BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 5:0:1組卷：165引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如圖①，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD．
①請(qǐng)問四邊形PCQD能否成為矩形？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．
②填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD為菱形；
③填空：當(dāng)AP=時(shí)，四邊形PCQD有四條對(duì)稱軸．
（2）如圖②，若P為AB上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作?PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：701引用：3難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．
動(dòng)手操作：將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCF沿NF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)P、Q均落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接PN、QM．
問題解決：（1）判斷四邊形PNQM的形狀，并證明；
（2）當(dāng)AD=2AB=4，四邊形PNQM為菱形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；
（1）如圖1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小為．
（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長(zhǎng)度；
（3）問題解決；如圖2，已知∠D=75°，BD=6，現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值；如果不能，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：527引用：3難度：0.1