小華同學利用折紙探究圖形折疊過程中所蘊含的數學道理，點E為矩形紙片邊AB上一點，小華將△ADE沿著DE折疊至△A'DE，已知AB=12cm,AD=8cm,請你幫助小華解決下列問題：
操作與實踐：
如圖1，當點E與點B重合時，CD與A'B交于點O，求△OBD的面積．
探究與發現：
如圖2，當點E為AB中點時，A'E與AC交于點F，求AF的長；
拓展與延伸：
線段DE、射線DA'分別與線段AC交于點M、N，小華在折疊的過程中發現△DMN的形狀隨著AE長度的變化而變化，當△DMN為直角三角形時，求AE的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】操作與實踐：；探究與發現：；拓展與延伸：cm或（）cm．
104
3
c
m
2
72
13
29
cm
16
3
4
13
-
12
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：141引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發現】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個點，連接BE，過點C作BE的垂線交AD于點F，試猜想BE與CF的數量關系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接GE交AD于點H，過點C作GE的垂線交AD于點F，試猜想GE與CF的數量關系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點E從點B出發沿射線BC運動，連接AE，過點B作AE的垂線交射線CD于點F，過點E作BF的平行線，過點F作BC的平行線，兩平行線交于點H，連接DH，在點E的運動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2