在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：
“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah.
例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20．
（1）已知點(diǎn)A（1，2），B（-3，1），P（0，t）．
①若A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②直接寫(xiě)出A，B，P三點(diǎn)的“矩面積”的最小值．
（2）已知點(diǎn)E（4，0），F(xiàn)（0，2），M（m,4m），N（n,16n），其中m＞0，n＞0．
①若E，F(xiàn)，M三點(diǎn)的“矩面積”為8，求m的取值范圍；
②直接寫(xiě)出E，F(xiàn)，N三點(diǎn)的“矩面積”的最小值及對(duì)應(yīng)n的取值范圍．
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n
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：934引用：5難度：0.1
相似題
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1．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=-
的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．6x2+1
（1）列表，寫(xiě)出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
觀察表格中數(shù)據(jù)的特征，在所給的平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．
（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”?
①函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．6x2+1
②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=-有最小值，最小值為-6．6x2+1
③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小．
④函數(shù)y=-的圖象不經(jīng)過(guò)第一、二象限．6x2+1
（3）若將橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，直接寫(xiě)出直線y=a與函數(shù)y=-圍成的封閉圖形的內(nèi)部恰有六個(gè)整點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍．6x2+1
發(fā)布：2025/6/6 3:0:2組卷：175引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△ACP的面積為y1．
（1）求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1與x之間的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì)．
．
（3）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出了函數(shù)的圖象上的一些點(diǎn)，請(qǐng)直接將圖象補(bǔ)充完整，觀察圖象，直接寫(xiě)出滿足y1≥y2的x的范圍 ．y2=8x（x＞0）發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：192引用：1難度：0.4 -
3．在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了
（x＞0）和y=-x+10的圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象交于A（1，9），B（9，1）兩點(diǎn)，在線段AB上選取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Q（如圖1）．在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長(zhǎng)度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化．為了進(jìn)一步研究PQ的長(zhǎng)度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問(wèn)題：y=9x
（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,PQ的長(zhǎng)度為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （1＜x＜9）；
（2）為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖象：
①列表：
表中m=，n=；x 1 322 3 4 926 9 y 0 52m 4 15472n 0
②描點(diǎn)：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)．
③連線：請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=時(shí)，y的最大值為 ．
（3）應(yīng)用：①已知某矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為m,n,且該矩形的周長(zhǎng)W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時(shí)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)．W=-18n+30
②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=-23x-2（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值．y=6x發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：163引用：2難度：0.1