背景：如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D在邊BC上．
探究：如圖（1），在直線AC上取點E，使得DE=DA，可以在圖中添加適當的線段，構造與△DEC全等的三角形．
（1）用尺規在圖（1）中構造一個與△DEC全等的三角形，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）如圖（1），求證：DB=EC．
（3）拓展：如圖（2），在AC的延長線上取點F，使∠DFA=2∠DAC，求證：BD=DF+CF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：258引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，點D為邊AB上一點且BD=4．點P為BC邊上的動點，從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向點C運動，到達點C后停止運動；點Q為邊AC上的動點，從點C出發向點A運動．P、Q兩點同時出發（設運動時間為t）．
（1）如圖1，若點Q的速度與點P的速度相等，則t=秒時，△DBP與△PCQ全等，此時，∠DPQ=°．
（2）如圖2，若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后停止，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請說明理由；
（3）若點Q的速度與點P的速度不相等，點Q到達點A后折返一次，回到點C后停止運動，則點Q的速度為多少時，在運動過程中存在△DBP與△PCQ全等，請直接寫出點Q的運動速度．
發布：2025/6/5 2:30:1組卷：375引用：1難度：0.1 -
2．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動點，連接DP，以DP為一邊在右側作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長交直線BC于點H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數量關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，延長DQ交BC于點G，若AC=6，當△HQG為直角三角形時，求AP的長度．
發布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1 -
3．在邊長為10的等邊△ABC中，點P從點B出發沿射線BA移動，同時點Q從點C出發沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．
（1）如圖①，當點P為AB的中點時，
（Ⅰ）求證：PD=QD；
（Ⅱ）求CD的長；
（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，試確定BE、CD的數量關系，并說明理由．發布：2025/6/5 3:30:1組卷：718引用：5難度：0.1