我們把橢圓E₁：
x
2
4
+
y
2
=1和E₂：
x
2
4
+
y
2
=λ稱為“相似橢圓”“相似橢圓”具有很多美妙的性質．過橢圓E₂上任意一點P作橢圓E₁的兩條切線，切點分別為A、B，切線PA、PB與橢圓E₂另一個交點分別為Q、R．
（1）設A（x₁，y₁），證明：直線
x
1
x
4
+
y
1
y=1是過A的橢圓E₁的切線；
（2）求證：點A是線段PQ的中點；
（3）是否存在常數λ，使得對于橢圓E₂上的任意一點P，線段QR的中點M都在橢圓E₁上，若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）證明過程請看解答；（2）證明過程請看解答；（3）λ=4．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：1難度：0.2

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A． x 2 4 + y 2 = 1	B． x 2 16 + y 2 4 = 1
C． x 2 16 + y 2 12 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1

A． x 2 36 + y 2 32 =1	B． y 2 36 + x 2 32 =1
C． x 2 9 + y 2 5 =1	D． y 2 9 + x 2 5 =1

1．已知橢圓C的兩焦點分別為F1（-22，0）、F2（22，0），長軸長為6．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．