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2022年上海市松江二中、奉賢中學(xué)、金山中學(xué)高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

1．已知角α的終邊經(jīng)過點（3，4），則tanα=
．
組卷：161引用：2難度：0.9
解析
2．關(guān)于x、y的線性方程組
2
x
+
3
y
=
1
3
x
-
5
y
-
8
=
0
的增廣矩陣是
．
組卷：12引用：1難度：0.8
解析
3．二項式（1+2x）⁴展開式的各項系數(shù)的和為
．
組卷：78引用：2難度：0.8
解析
4．某班有42位同學(xué)，學(xué)號依次為01、02、…、42，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取了一個容量為6的樣本，且隨機抽得的第一個學(xué)號為03，則抽得的最大的學(xué)號是
．
組卷：105引用：6難度：0.9
解析
5．已知雙曲線x²+my²=1的一條漸近線方程為y=2x,則該雙曲線的焦距為
．
組卷：105引用：2難度：0.8
解析
6．若直線l的參數(shù)方程為
x
=
-
1
+
2
t
y
=
3
+
2
t
，則直線l的傾斜角的大小為
．
組卷：141引用：1難度：0.8
解析
7．已知實數(shù)x、y滿足條件
2
x
-
y
≤
4
x
+
y
≥
2
y
≤
3
，則z=x-y的最大值為
．
組卷：7引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

20．我們把橢圓E₁：
x
2
4
+
y
2
=1和E₂：
x
2
4
+
y
2
=λ稱為“相似橢圓”“相似橢圓”具有很多美妙的性質(zhì)．過橢圓E₂上任意一點P作橢圓E₁的兩條切線，切點分別為A、B，切線PA、PB與橢圓E₂另一個交點分別為Q、R．
（1）設(shè)A（x₁，y₁），證明：直線
x
1
x
4
+
y
1
y=1是過A的橢圓E₁的切線；
（2）求證：點A是線段PQ的中點；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得對于橢圓E₂上的任意一點P，線段QR的中點M都在橢圓E₁上，若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：374引用：1難度：0.2
解析
21．已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁，都恰好存在n個不同的實數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否為f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；
（2）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
-
4
，
x
∈
[
-
6
，
0
]
x
+
a
x
，
x
∈
（
0
，
5
]
為f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=
1
-
|
sinπx
|
x
，x∈[0，+∞）為
f
（
x
）
=
x
-
1
3
，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．
組卷：74引用：5難度：0.2
解析