閱讀下面的材料：
小華遇到這樣一個問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=4，CE=2，求DE的長．小華發(fā)現(xiàn)，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF（如圖②），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．
（1）請回答：在圖②中，DE的長度為 2525；
（2）參考小華的思考方法，解決下列問題：
①如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=12∠BAD，試探索BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖④，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（403-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直的道路，求出這條道路EF的長．
5
5
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
40
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 4:0:1組卷：1184引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠AGD=110.5°；②2tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BF=OF；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是12+82．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：52引用：1難度：0.2 -
2．四邊形ABCD是正方形，E是直線BC上一點，連接AE，在AE右側(cè)，過點E作射線EP⊥AE，F(xiàn)為EP上一點．
（1）如圖1，若點E是BC邊的中點，且EF=AE，連接CF，則∠DCF=°；
（2）如圖2，若點E是BC邊上一點（不與B，C重合）．∠DCF=45°，判斷線段EF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若正方形邊長為1，且EF=AE，當(dāng)AF+BF取最小值時，求△BCF的面積．
發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：147引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，點P停止運動．設(shè)點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當(dāng)點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2