2022-2023學年陜西省西安市碑林區西北工大附中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題。（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

• 1．下列代數式中，是分式的是（　　）

  A． 5 3 x

  B． x + 1 π

  C． x 2 x

  D． 1 2 x - 3
  組卷：377引用：5難度：0.9

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• 2．下列用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：573引用：30難度：0.9

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• 3．關于x的一元一次不等式組的解集如圖所示，則它的解集是（　　）

  A．-1＜x≤2

  B．-1≤x＜2

  C．x≥-1

  D．x＜2
  組卷：437引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉到△AB₁C₁的位置，使得點C、A、B₁在一條直線上，那么旋轉角的度數為（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．90°

  D．70°
  組卷：247引用：1難度：0.7

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• 5．下列變形中，是因式分解的是（　　）

  A．4xy2=2xy?2y	B．x2+1=x（x+ 1 x ）
  C．xy2-x2y=xy（y-x）	D．x2-2x-3=x（x-2）-3
  組卷：142引用：4難度：0.8

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• 6．如圖，射線OC平分∠AOB，點D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面積為10，過點D作DP⊥OA于點P，則DP的長為（　　）

  A．10

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：1723引用：15難度：0.8

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• 7．在平面直角坐標系中，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A（-1，2）的對應點A′的坐標為（3，-4），那么點B（2，4）的對應點B′的坐標為（　　）

  A．（-2，-2）

  B．（-2，6）

  C．（-2，10）

  D．（6，-2）
  組卷：364引用：2難度：0.7

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三、解答題。（共8小題，計55分.解答要寫出過程）

• 22．為響應國家“電商助農”的號召，某電商平臺準備將本地農戶合作社手工制作的具有本地文化特色的襯衣和體恤衫進行線上銷售，它們的進價和售價如下表．已知購進一件襯衣比一件體恤衫的進價貴180元，用3000元恰好可購進襯衣10件和體恤衫5件．
  （1）分別求出表中a和b的值；
  （2）若該電商計劃購進襯衣和體恤衫兩種服飾共300件，據市場銷售分析，體恤衫進貨件數不低于襯衣件數的2倍．如何進貨才能使木次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
  

  種類	襯衣	體恤衫
  進價（元/件）	a	b
  售價（元/件）	300	100
  組卷：533引用：3難度：0.6

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• 23．閱讀下面的材料：
  小華遇到這樣一個問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E在邊BC上，∠DAE=45°．若BD=4，CE=2，求DE的長．小華發現，將△ABD繞點A逆時針旋轉90°，得到△ACF，連接EF（如圖②），由圖形旋轉的性質和等腰直角三角形的性質以及∠DAE=45°，可證△FAE≌△DAE，得FE=DE．
  （1）請回答：在圖②中，DE的長度為

  ；
  （2）參考小華的思考方法，解決下列問題：
  ①如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E，F分別在BC，CD上，且

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，試探索BE，EF，DF之間的數量關系，并證明你的結論；
  ②如圖④，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（

  40

  3

  -40）米，現要在E、F之間修一條筆直的道路，求出這條道路EF的長．
  
  組卷：1184引用：2難度：0.1

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